1+2sinxcosx=sinx+cosx

1. В данном равенстве встречаются тригонометрические функции от безызвестной х. Желая словесного описания требования нет, наверное, составители задания хотели решить данное тригонометрическое уравнение.
2. До этого всего, следует отметить, что это уравнение имеет смысл, если подкоренное выражение в левой доли данного уравнения (которого обозначим через Р) неотрицательно. Воспользуемся формулами sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла) и sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество). Тогда выражение Р воспримет вид: Р = 1 + sin²х + cos²х = sin²х + cos²х + 2 * sinх * cosх.
3. Применяя к этому выражению формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим Р = (sinx+cosx)² 0.
4. Таким образом, данное уравнение имеет смысл для хоть какого действительного числа х. Более того, оно не является уравнением; оно тождество: [(sinx+cosx)²] = sinx+cosx. Да, конкретно тождество, так как, для хоть какого действительного числа а, правильно (a²) = a. Тогда ответ явен: данное равенство как уравнение имеет решение: х хоть какое действительное число.

Ответ: х хоть какое действительное число.