F39;(x)=(3x^(2)+18x+7)39; ; найти наиб и наим значение на [-5;-1]

Найдем производную функции. 

F (x) = (3 * x^2 + 18 * x + 7) = 3 * 2 * x + 18 * 1 + 0 = 6 * x + 18 = 6 * (x + 3); 

Потом, производную функции приравняем к 0 и найдем корешки уравнения. 

x + 3 = 0; 

x = -3; 

Проверяем, принадлежат ли корень уравнений отрезку  [-5; -1]. 

x = -3  принадлежит отрезку [-5; -1];  

Затем обретаем значение функции в точке и в отрезках. 

F (-5) = 3 * (-5)^2 + 18 * (-5) + 7 = 3 * 25 - 18 * 5  + 7 = 5 * (-3) + 7 = -15 + 7 = -8; 

F (-1) = 3 * 1 - 18  + 7 = -15 + 7 = -8; 

F (-3) = 3 * 9 - 18 * 3 + 7 = 9 * (3 - 6) + 7 = -27 + 7 = -20; 

Отсюда получаем: 

y min = -20 и у max = -8.