1) Найдите два трехзначных числа, сумма которых кратна 504,а приватное кратно

   1) Два трехзначных числа x и y:

• x + y = 504k;
  x/y = 6l;
• 6ly + y = 504k;
  x = 6ly;
• (6l + 1)y = 504k;
  x = 6ly;

      504 = 72 * 7 = 2^3 * 3^2 * 7.

   6l + 1 не делится ни на 2 и ни на 3, значит, y делится на 72:

• y = 72m;
  x = 6ly;
• y = 72m;
  x = 6l * 72m;
• y = 72m;
  x = 432lm.

   Единственное решение при m = 1; l = 1;

• y = 72 * 1;
  x = 432 * 1 * 1;
• y = 72,  (меньшее число не трехзначное);
  x = 432.

   2) Составим сопоставленья по модулю 11:

• 6^1 6 (mod 11);
• 6^2 36 3 (mod 11);
• 6^4 9 (mod 11);
• 6^5 54 - 1 (mod 11);
• 6^10 1 (mod 11);
• 6^590 1 (mod 11);
• 6^592 36 3 (mod 11).

   3)  Составим сопоставления по модулю 10:

• 9^1 -1 (mod 10);
• 9^2 1 (mod 10);
• 9^2012 1 (mod 10).

   Ответ:

• 1) 432;
• 2) 3;
• 3) 1.