Верхушка параболы точка А(3;1). График проходит через точку К(1;3). Задать функцию

Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Координата х параболы рассчитывается по формуле:

х = (-b/2a).

Координаты точки А: х = 3; у = 1.

3 = -b/2a;

-b = 6a;

b = -6a.

Выходит y = ax^2 - 6аx + c.

Подставим координаты точек А и К в уравнение параболы.

3= a - 6а + c;  -5а + с = 3.

1 = 9а - 18а + с; -9а + с = 1.

Вычитаем из первого уравнения 2-ое 4а = 2; а = 1/2.

Найдем значение b:

b = -6a; b = -6 * 1/2 = -3.

Найдем значение с, подставив а и b в хоть какое уравнение:

-5а + с = 3;

с= 3 + 5а = 3 + 5 * 1/2 = 3 + 2,5 = 5,5.

Выходит уравнение параболы:

у = 0,5х^2 - 3х + 5,5.