Лодка плыла некое время по течению реки и столько же против

Пусть a будет скорость лодки, а b скорость течения реки. По течению, так же как и против течения, лодка плывет однообразное время t. При этом по течению ее скорость становится одинаковой (a + b), а против течения (a b). Найдем, какое общее расстояние проплывет лодка, двигаясь за однообразное время t как по течению реки, так и против него:

(a + b) * t + (a b) * t = (a + b + a b) * t = 2at.

Найдем, какое расстояние проплывет лодка за то же время t в стоячей воде:

at + at = 2at.

То есть за и по реке и в стоячей воде лодка при данных условиях проплывет однообразное расстояние одинаковое 2at. Что и требовалось доказать.