f(х)= -х^3+3х^2+ 5,[0;3]

Для нахождения меньшего значения функции, поначалу обретаем производную функции. 

f (x) = (-x^3 + 3 * x^2 + 5) = -3 * x^2 + 3 * 2 * x + 0 = -3 * x^2 + 6 * x; 

Потом, производную функции приравняем к 0 и найдем корни уравнения. 

-3 * x^2 + 6 * x = 0; 

-3 * x * (x + 2) = 0; 

x = 0; 

x = -2 - не принадлежит отрезку [0; 3];  

Затем обретаем значение функции в точках отрезках, и в точках корней, принадлежащих отрезку. 

f (0) = -0^3 + 3 * 0^2 = 0 + 0 = 0; 

f (3) = -3^3 + 3 * 3^2 = 0. 

Из отысканных значений избираем меньшее значение функции в точке.   

y min = 0.