Назовем число "благовидным", если в его десятичной записи нет цифры ноль

Для того, чтобы доказать, что посреди десятизначных чисел существует желая бы одно "красивое" число довольно именовать хотя бы одно такое число.

Попробуем составить "прекрасное" число.

Запишем число, состоящее из 10 единиц:

1111111111.

Сумма его цифр 10 * 1 = 10.

Так как оно не заканчивается на 0, то, явно, на 10 оно не делится и выбранное число не является "благовидным".

Заменим заключительную цифру этого числа цифрой 5:

1111111115.

Сума цифр нового числа 1 * 9 + 5 = 14.

Число 1111111115 не является четным, потому не может делиться на 14, но, явно, если поменять одну из единиц на 2, то сумма цифр станет 15 и это число будет делиться на 15:

2111111115.

Таким образом, существует желая бы одно "благовидное" число, например 2111111115.