При каком значении а многочлен х^3 + ах + 1 при

   1. Пусть приватное от деления многочленов одинаково px^2 + qx + r, а остаток - 3. Тогда:

• х^3 + ах + 1 = (x - a)(px^2 + qx + r) + 3;
• х^3 + ах - 2 = px^3 + qx^2 + rx - apx^2 - aqx - ar;
• х^3 + ах - 2 = px^3 + (q - ap)x^2 + (r - aq)x - ar.

   2. Приравняем коэффициенты многочленов:

• p = 1;
  q - ap = 0;
  r - aq = a;
  -ar = -2;
• p = 1;
  q - a = 0;
  r = aq + a;
  ar = 2;
• p = 1;
  q = a;
  r = a^2 + a;
  a(a^2 + a) = 2.

   3. Решим уравнение:

• a^3 + a^2 - 2 = 0;
• a^3 - a^2 + 2a^2 - 2 = 0;
• a^2(a - 1) + 2(a^2 - 1) = 0;
• a^2(a - 1) + 2(a + 1)(a - 1) = 0;
• (a - 1)(a^2 + 2a + 2) = 0;

   1) a - 1 = 0;

• a = 1;
• p = 1;
• q = a = 1;
• r = a^2 + a = 2.

   2) a^2 + 2a + 2 = 0;

      D/4 = 1^2 - 2 = -1 lt; 0, нет решения.

   Ответ: a = 1.