3^x+3^x+2=270

3^x + 3^{(x + 2)} = 270.

Распишем ступени, содержащие в показателе сумму:

3^x + 3^x * 3² = 270.

3^x + 3^x * 9 = 270.

Вынесем за скобку общий множитель 3^x:

3^x(1 + 9) = 270.

3^x * 10 = 270.

Поделим уравнение на 10:

3^x = 27.

Представим число 27 как степень с основанием 3: 27 = 3³ (3 * 3 * 3 = 27).

3^x = 3³ 

Если одинаковы основания ступени, то и показатели степени одинаковы.

Как следует, х = 3.

Выполним проверку: 

3^x + 3^{(x + 2)} = 270.

3³ + 3^{(3 + 2)} = 270.

27 + 243 = 270.

270 = 270 (правильно).

Ответ: корень уравнения равен 3.