Угол B треугольника ABC в два раза больше угла A.биссектриса угла

Пусть угол BAD = , тогда ABC = 2 * . Т.к. BD является биссектрисой, то ABD = DBC = .

В треугольнике ADB угол BAD = ABD = . Из этого следует, что треугольник ADB - равнобедренный, потому BD = AD = 6 см.

По свойству биссектрисы:

AD / DC = AB / BC.

Т.е. биссектриса разделяет обратную сторону на доли, пропорциональные прилегающим граням.

BC / AB = DC / AD = 1 / 2.

Пусть BC = x, тогда AB = 2 * x.

Воспользуемся формулой биссектрисы:

BD = (AB * BC - AD * DC) = (2 * x^2 - 6 * 3) = 6;

36 = 2 * x^2 - 18;

x = 3 * 3;

BC = 3 * 3 (см);

AB = 6 * 3 (см);

AC = AD + DC = 9 (см).

Ответ: BC = 3 * 3 см, AB = 6 * 3 см, AC = 9 см.