Решить выражение 27^3*4^5/6^8

Представим 27 как 3³, 4 = 2², а 6 = 2 * 3. В итоге получим:

(3³)³ * (2²)⁵ / (2 * 3)⁸.

При строительстве ступени в ступень основание остается былым, а характеристики перемножаются:

3^{3 * 3}2^{2 * 5} / (2 * 3)⁸ = 3⁹ * 2¹⁰ / (2 * 3)⁸.

При строительстве творения в ступень в эту степень возводят каждый множитель:

3⁹ * 2¹⁰ / 2⁸ * 3⁸.

При дроблении ступеней с одинаковыми основаниями, основание остается прошлым, а показатели вычитают:

3^{9 8} 2^{10 8} = 3¹ * 2² = 3 * 4 = 12.

Ответ: 12.