2^x-2^-x=15/4 математика

   1. Умножим обе доли уравнения на 4 * 2^x:

• 2^x - 2^(-x) = 15/4;
• 4 * (2^x)^2 - 4 = 15 * 2^x;
• 4 * (2^x)^2 - 15 * 2^x - 4 = 0.

   2. Введем новую переменную:

      2^x = t.

   Тогда получим квадратное уравнение:

      4t^2 - 15t - 4 = 0.

   Дискриминант:

      D = 15^2 + 4 * 4 * 4 = 225 + 64 = 289;

   Корешки:

• t = (15 289)/8 = (15 17)/8;
• t1 = (15 - 17)/8 = -2/8 = -1/4;
• t2 = (15 + 17)/8 = 32/8 = 4.

   3. Возвращаемся к начальной переменной:

      2^x = t;

   1) t = -1/4;

      2^x = -1/4 lt; 0, нет решения;

   2) t = 4;

• 2^x = 4;
• 2^x = 2^2;
• x = 2.

   Ответ: 2.