(2-3x)*(-2x-3)*(2-x)*(3-x)amp;gt;0

Решим это неравенство (2 - 3x) * (-2x - 3) * (2 - x) * (3 - x) gt;0 методом промежутков, который представляет собой особый алгоритм, предназначенный для решения трудных неравенств вида f (x) gt; 0 и f (x) lt; 0. Метод состоит из 4 шагов:

1. Решить уравнение f (x) = 0. (2 - 3x) * (-2x - 3) * (2 - x) * (3 - x) = 0; корешки этого уравнения отыскать нетрудно: x₁ = 2/3; x₂ = -2/3; x₃ = 2; x₄ = 3.
2. Отметим все приобретенные корешки на координатной прямой.

-______(-2/3)______(2/3)___________(2)______(3)_____

1. Выясним знак (плюс или минус) функции f (x) на самом правом промежутке. Для этого довольно подставить в f (x) 4, которое будет правее всех отмеченных корней;

f (x) = (2 3 * 4) * (-2 * 4 - 3) * (2 - 4) * (3 - 4) gt; 0

1. Отметить знаки на других промежутках. Для этого довольно запомнить, что при переходе через каждый корень знак изменяется.

-__+__(-2/3)___-___(2/3)____+_____(2)__-____(3)__+___.

Ответ: x (-; -2/3) U (2/3; 2) U (3; ).