Найдите наивеличайшее четырёхзначное число,которое при разделении на хоть какое однозначное число,не считая 1,даёт

Разыскиваемое четырехзначное число А при делении на

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

дает в остатке 1.

Осмотрим число А - 1. Оно, явно, обязано делиться на все цифры.

Заметим, что если число делится на 8, то оно делится и на 2 и на 4.

Если число делится на 9, то оно делится и на 3.

Как следует,

А - 1 = 8 * 9 * 5 * 7 * n, где n - натуральное число.

Наивеличайшее четырехзначное число - 9999. Тогда имеем:

А lt;= 9999,

8 * 9 * 5 * 7 * n + 1 lt;= 9999,

2520 * n lt;= 9998,

n lt;= 9998/2520.

Так как n - натуральное число, то максимальное значение n = 3 и

А = 2520 * 3 + 1 = 7561.

Ответ: 7561.