3x+1+1/2x-2-3/2xamp;lt;=8 Доскональное решение.

Определим значение х, при котором модули меняют собственный знак.

3x + 1 + 1/2x - 2 - 3/2x 8.

I модуль: х + 1 = 0: х = -1.

II модуль: х - 2 = 0; х = 2.

Выходит три промежутка: (-; -1], [-1; 2] и [2; +).

Раскрываем модули в соответствии со знаком интервала.

1) (-; -1] оба модуля раскрываем со знаком минус.

3(-x - 1) + 1/2(-x + 2) - 3/2x 8.

-3x - 3 - 1/2x + 1 - 3/2x 8.

-3x - 2 - 2x 8.

-5х  10.

х  -2 (символ перевернулся, потому что разделяли на отрицательное число -2).

Объединяем решение неравенства и промежутка: (-; -1] и х  -2, решение: [-2; -1].

2) [-1; 2] 1-ый модуль раскрываем со знаком плюс, а 2-ой - со знаком минус.

3(x + 1) + 1/2(-x + 2) - 3/2x 8.

3x + 3 - 1/2x + 1 - 3/2x 8.

3x + 4 - 2x 8.

х  4. Соединяем с интервалом [-1; 2], решение: [-1; 2].

3) [2; +) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

3(x + 1) + 1/2(x - 2) - 3/2x 8.

3x + 3 + 1/2x - 1 - 3/2x 8.

3x + 2 - x 8.

2х  6.

х  3. Соединяем с интервалом [2; +), решение: [2; 3].

Соединяем все три решения [-2; -1], [-1; 2] и [2; 3].

Ответ: х принадлежит интервалу [-2; 3].