Биссектриса угла вас пересекает описанную около треугольника авс окружнлсть в точке

Рисунок: https://bit.ly/2MQSYyV

Из центра окружности О построим радиусы OB, OD, OC.

Их длину обозначим через R.

lt;BAD = lt;DAC (образованы биссектрисой AD).

Одинаковы и опирающиеся на те же дуги центральные углы:

lt;BOD = lt;DOC.

ВОС равнобедренный, отрезок OK его биссектриса, а, как следует, вышина и медиана.

Отрезок ВС перпендикулярен ОК.

КС = ВК = ВС/2 = 2.

KD = (DC^2 KC^2) = ((5)^2 2^2) = 1.

OC^2 = KC^2 + (OD - KD)^2;

R^2=2^2 + (R - 1)^2

R^2 = 4 + R^2 - 2R +1;

2R = 5

R = 2,5.

 OK = OD - KD = 2,5 -1 = 1,5;

cos(lt;KOC) = OK/OC = 1,5/2,5 = 0,6.

lt;KOC = 2 *  lt;DAC (центральный и вписанный углы);

2 * lt;DAC = lt;BAC;

lt;KOC = lt;BAC;

cos(lt;BAC) = cos(lt;KOC) = 0,6.

Ответ:  R = 2,5; cos(lt;BAC) = 0,6.