Решить уравнениеx^2-1=2x+7

Имеем уравнение:

(x^2 - 1)^(1/2) = (2 * x + 7)^(1/2).

Для начала найдем область возможных значений переменной. Подкоренные выражения обязаны принимать неотрицательные значения:

x^2 - 1 gt;= 0;

2 * x + 7 gt;= 0;

x lt;= -1;

x gt;= 1;

x gt;= -3,5;

x gt;= 1 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе доли и приравниваем:

x^2 - 1 = 2 * x + 7;

x^2 - 2 * x - 8 = 0;

x^2 - 2 * x * 1 + 1 - 9 = 0;

(x - 1)^2 = 9;

1) x - 1 = -3;

x1 = -2 - корень не подходит ОДЗ.

2) x - 1 = 3;

x2 = 4.

Ответ: 4.