Отыскать наименьшее значение функции:y=(x+4)^2(x+10)+9 на отрезке [-8;1]

Имеем функцию:

y = (x + 4)^2 * (x + 10) + 9.

Найдем ее меньшее значение на интервале [-8; 1].

Для нахождения малого значения мы найдем критичные точки функции, затем найдем значения функции от критических точек и границ интервала, затем сравним приобретенные значения.

 Найдем производную функции:

y = 2 * (x + 4) * 1 * (x + 10) + 1 * (x + 4)^2 = (x + 4) * (2 * x + 20 + x + 4) = (x + 4) * (3 * x + 24).

Критичные точки - -4 и -8.

Обретаем значения функции:

y(-8) = 16 * 2 + 9 = 41.

y(-4) = 9.

y(1) = 25 * 11 + 9 = 284.

Меньшее значение функции на интервале - 9.