Упростить выражение (sin L(альфа)+cosL)^2 /деленное на (дробью) 1+sin^2L

1. В задании нужно упростить тригонометрическое выражение (sin + cos)² / (1+sin(2 * )), которого обозначим через Т. До этого всего, представим, что во выражении Т рассматриваются такие углы , для которых Т имеет смысл.
2. Используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), преобразуем числитель дроби Т следующим образом: (sin + cos)² = sin² + 2 * sin * cos + cos².
3. Воспользуемся последующими 2-мя формулами: sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) и sin(2 * ) = 2 * sin * cos (синус двойного угла). Тогда, получим: Т = (sin² + cos² + 2 * sin * cos) / (1+sin(2 * )) = (1+sin(2 * )) / (1+sin(2 * )). Предположение из п. 1 даёт право уменьшить полученную дробь на (1+sin(2 * )). Как следует, имеем: Т = 1.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (sin + cos)² / (1+sin(2 * )) = 1.