Известно что при дроблении на 3 число а дает остаток 2.

То, что число а делится на 3 с остатком 2 значит, что вид числа таковой: а = 3 * к + 2, где к - естественное число. Вставим в выражение 2 * а^2 - 4 * а + 5  вид числа а. 

2 * (3 * к + 2)^2 - 4 * (3 * к + 2) + 5 = 2 * (9 * к^2 + 12 * к + 4) - 12 * к - 8 + 5 = 18 * к^2+ 24 * к + 8 - 12 * к - 3 = ( 18 * к^2 + 24 * к + 8 + 12 * к) + 5 = (18 * к^2 + 24 * к + 12 * к) + 5.

Как видно, выражение в скобках продолжается на 3 , так как каждое слагаемое делится на 3. Значит, остаётся число 5, которое при разделении на 3 даёт остаток 2.