1. При каких значениях b имеет два корня уравнения? 4х^2+8х+b=0 2.

1) Квадратное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант D gt; 0.

Составим выражение для дискриминанта:

D = 8^2 - 44b gt; 0

64 - 16b gt; 0

-16b gt; -64

b lt; 4

Ответ: уравнение имеет 2 корня при b lt; 4.

2) Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант D lt; 0.

Составим выражение для дискриминанта:

D = c^2 - 446 lt; 0

c^2 - 96 lt; 0

Решим квадратичное неравенство. Найдем корешки уравнения.

c^2 - 96 = 0

c^2 = 96

c1 = - 46

c2 = 46

Отмечая нули функции y = c^2 - 96 на координатной прямой и беря во внимание, что ветки параболы ориентированы вверх (т.к коэффициент перед с = 1 gt; 0), получаем что функция lt; 0 на интервале (-46; 46), как следует, это и есть наш разыскиваемый просвет.

Ответ: уравнение не имеет корней при -46 lt; с lt; 46.