1. Отец забетонивает стенку дома за 8 дней а сын за

1) Выразим производительность отца и отпрыска (производительность = работа/время, если количество работы неизвестно, то принимаем ее за единицу).

Отца: 1/8, сына: 1/24.

Вычислим общую производительность их: 1/8 + 1/24 = 3/24 + 1/24 = 4/24 = 1/6.

Возвращаемся к формуле производительности труда, единица означает всю работу, а число в знаменателе - количество дней.

Ответ: им пригодится 6 дней.

2) Пусть скорость Пети будет одинакова х км/ч, тогда скорость Олега одинакова (х - 1) км/ч.

Олег прошёл 6 км со скоростью (х - 1) км/ч, ему будет нужно 6/(х -1) часов.

Петя 5 км со скоростью х км/ч, ему потребуется 5/х часов на весь путь.

Так как разница во медли одинакова 30 минут (30 мин = 1/2 часа), сочиняем уравнение:

6/(х - 1) - 5/х = 1/2.

(6х - 5х + 5)/х(х - 1) = 1/2.

(х + 5)/(х - х) = 1/2.

По свойству пропорции:

х - х = 2(х + 5).

х - х = 2х + 10.

х - 3х - 10 = 0.

По аксиоме Виета корни равны -2 и 5 (первый корень не подходит по условию).

Означает, скорость Пети одинакова 5 км/ч, соответственно, скорость Олега одинакова 4 км/ч.

3) Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда ее скорость по течению будет одинакова (х + 3) км/ч, а против течение - (х - 3) км/ч.

Лодка проплыла 5 км по течению, она затратила 5/(х + 3) часов.

Лодка проплыла 6 км против течения, она затратила 6/(х - 3) часов.

Так как разница во медли одинакова 1 час, сочиняем уравнение:

6/(х - 3) - 5/(х + 3) = 1.

(6х + 18 - 5х + 15)/(х - 3)(х + 3) = 1.

(х + 33)/(х - 9) = 1.

Отсюда х - 9 = х + 33.

х - х - 42 = 0.

По аксиоме Виета корни одинаковы -6 и 7 (1-ый корень не подходит).

Означает, собственная скорость лодки равна 7 км/ч, а по течению скорость будет равна 7 + 3 = 10 км/ч.