Log2x-3 (x^2+2x-7)=2

Используя свойство логарифма, преобразуем равенство.

(2x 3)² = x² + 2x 7.

Сейчас раскроем скобки и упростим.

4х² 12х + 9 = x² + 2x 7.

4х² 12х + 9 - x² - 2x + 7 = 0.

3х² 14х + 16 = 0.

Вычислим дискриминант.

D = (-14)² 4 * 3 * 16 = 196 192 = 4 = 2².

Сейчас найдем корни уравнения.

Х₁ = (-(-14) + 2) / (3 * 2) = 16/6 = 8/3.

Х₂ = (-(-14) - 2) / (3 * 2) = 12/6 = 2.

Так как мы не обретали область определения Х в выражении log _{2x 3} (x² + 2x 7) = 2, нужно проверить отысканные корешки уравнения.

1) log _{2 * 8/3 3} ((8/3)² + 2 * 8/3 7) = 2.

log _7/3 (64/9 + 16/3 7) = 2.

log _7/3 (64/9 + 48/9 63/9) = 2.

log _7/3 (49/9) = 2.

log _7/3 (7/3)² = 2.

Равенство выполнимо.

2) log _{2 * 2 3} (2² + 2 * 2 7) = 2.

log ₁ 1 = 2.

Равенство выполнимо.

Ответ: уравнение имеет 2 корня Х₁ = 8/3 и Х₂ = 2.