Показательные уравнения 5^(2x)-2*5^x-15=0

Для решения показательного уравнения 5^(2x) - 2*5^x - 15 = 0 введем подмену. Обозначим 5^x новейшей переменной t. Получим уравнение вида:

t^2 - 2t - 15 = 0.

Полученное приведенное квадратное уравнение решим с помощью аксиомы Виета:

1. Сумма корней уравнения обязана равняться 2.

2. Творенье корней одинаково свободному члену -15.

Заданным условиям удовлетворяют числа 5 и -3.

Возвращаемся к подмене:

• 5^x = 5. Это вероятно при х = 1;
• 5^x = -3. Это показательное уравнение не имеет корней, так как показательная функция принимает взыскательно положительные значения.

Ответ: х = 1.