РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО 2^2x+1-5*2^x+2amp;gt;0

Решим показательное неравенство.

2^(2 * x + 1) 5 * 2^x + 2 gt; 0;

Применим свойства ступеней.

2^(2 * x) * 2^1 5 * 2^x + 2 gt; 0;

2^(2 * x) * 2 5 * 2^x + 2 gt; 0;

2 * (2^x)^2 5 * 2^x + 2 gt; 0;

Пусть 2^x = а, тогда получим:

2 * a^2 5 * a + 2 gt; 0;

Найдем корни уравнения.

2 * a^2 5 * a + 2 = 0;

Вычислим дискриминант.

D = b^2 4 * a * c = (-5)^2 4 * 2 * 2 = 25 16 = 9 = 3^2;

x1 = (-(-5) + 3)/(2 * 2) = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2;

x2 = (-(-5) 3)/(2 * 2) = (5 3)/4 = 2/4 = ;

Тогда:

1) 2^x = 2;

2^x = 2^1;

x = 1;

2) 2^x = ;

2^x = 2^(-1);

x = -1;

Отсюда получаем, x lt; -1 и x gt; 1.