Под корнем 2+ под корнем x-5=под корнем 13-x

1. Решим данное уравнение (2 + (x 5)) = (13 x). Заметим, что такового требования в задании нет.
2. До этого всего, определим область возможных значений неведомой х. Сообразно определения арифметического квадратного корня, подкоренное выражение обязано быть неотрицательным. В составе уравнения имеются три квадратных корня. Заметим, что подкоренное выражение внешнего корня в левой стороне уравнения 2 + (x 5) 2. Для других корней, имеем x 5 0 и 13 x 0. Эти два неравенства оформим в виде последующего двойного неравенства: 5 х 13, то есть х [5; 13].
3. Возводим в квадрат обе доли данного уравнения, при этом побочные корешки не появятся, так как обе доли равенства являются неотрицательными величинами. Имеем: 2 + (x 5) = 13 х либо (x 5) = 11 х.
4. Используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), возводим в квадрат обе доли данного уравнения (при этом, могут показаться побочные корешки, так как левая часть равенства неотрицательна, а про правую часть нельзя утверждать такое).
5. Имеем: ((x 5)) = (11 x) либо x 5 = 121 22 * х + х, откуда х 23 * х + 126 = 0. Вычислим дискриминант D приобретенного квадратного уравнения: D = (23) 4 * 1 * 126 = 529 504 = 25 gt; 0. Положительность дискриминанта даёт возможность вычислить два разных корня квадратного уравнения: х₁ = (23 (25)) / 2 = (23 5) / 2 = 9 и х₂ = (23 + (25)) / 2 = (23 + 5) / 2 = 14.
6. Анализ приобретенных корней указывает, что решением данного уравнения является только корень х = 9, а корень из-за 14 [5; 13] не может считаться решением.

Ответ: х = 9.