Х^2+1/(x-3)^2-5x/(x-3)^2+8-x/(x-3)^2 тожество

У всех 3-х слагаемых в выражении однообразный знаменатель. Приведем все слагаемые к общему знаменателю (х - 3):
(х + 1) / (x - 3) - 5x / (x - 3) + (8 x) / (x - 3) = (х + 1 - 5x + 8 x) / (x - 3).
Приведем сходственные слагаемые в числителе:
(х + 1 - 5x + 8 x) / (x - 3) = (х - 6х + 9) / (x - 3).
Числитель приобретенной дроби представляет собой квадратное уравнение. Найдем его корешки:
x² - 6x + 9 = 0.
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = 6 / (2 * 1) = 3.
(х - 6х + 9) / (x - 3) = ((х - 3) * (х 3)) / (х 3) = (х 3) / (х 3) = 1.
ОТВЕТ: выражение при любых х будет одинаково 1.