Из 40 вопросов входящих в экзаменационные билеты студент знает 30. Отыскать

Обозначим, что количество вопросов, которые студент не знает одинаково 40 30 = 10.

Количество композиций избрать три вопроса из 40 сочиняет С(3, 40) = 40! / (3! * 37!) = 38 * 39 * 40 / 6 = 9880.

Число комбинаций избрать 3 вопроса, которые студент знает, одинаково С(3, 30) = 30! / (3! * 27!) = 28 * 29 * 30 / 6 = 4060.

Возможность избрать 3 вопроса, которые студент знает: С(3, 30) / С(3, 40) = 4060 / 9880 = 203/494, что примерно сочиняет 0,41.

Теперь посчитаем число композиций, когда из избранных вопросов студент знает 2 и, выходит, 1 не знает.

С(2, 30) = 30! / (2! * 28!) = 29 * 30 / 2 = 435.

С(1, 10) = 10.

Возможность выбора составит: С(2, 30) * С(1, 10) / С(3, 40) = 435 * 10 / 9880 = 435/988, что приблизительно равно 0,44.

Осталось посчитать количество комбинаций, когда студент изберет 1 вопрос, который знает, и 2 не знает.

С(1, 30) = 30.

С(2, 10) = 10! / (2! * 8!) = 9 * 10 / 2 = 45.

Возможность такового выбора: С(1, 30) * С(2, 10) / С(3, 40) = 30 * 45 / 9880 = 1350/9880 = 135/988, что приблизительно одинаково 0,14.

Ответ: возможность 0,41 что студент знает 3 вопроса, 0,44 2 вопроса, 0,14 1 вопрос.