Обосновать что 7^37 -2 кратно 5 С полным обьяснением

Есть такая закономерность, что при умножении неких чисел само на себя, последняя цифра имеет свою закономерность. Для образца возьмём число 3.

Если вы составите таблицу в которой слева будет номер ступени числа, а справа это число, то увидите что заключительная цифра повторяется: https://bit.ly/2wv2qgu . В данном случае цифра 3 повторяется на каждый четвёртый раз.

Создадим то же самое для 7: https://bit.ly/2MVK02H

Сейчас немного отойдём от этого и возвратимся к образцу: 7^37 - 2. Для того что бы число было кратным 5, то последняя цифра этого числа обязана быть либо 5 либо 0. Так как после возведения в ступень, необходимо ещё отнять 2, то к числам 5 и 0 прибавляем 2. Таким образом нам нужно что бы последняя цифра числа после возведения в ступень равнялась 7 либо 2. 

Сообразно таблице, цифра 7 повторяется каждый четвёртый раз, она нам и нужна. Осталось только от числа 37 отнимать 4, пока число не станем 1, 2, 3 либо 4: 37 - 4 * 9 = 1. 

Исходя из того, что вышла единица, а в нашей таблице единица разговаривает что последняя цифра данного числа равняется 7, то число 7^37 - 2 кратно 5.