Lim x^2-7x+10/x^2-8x+12 (стремится к 2)

Предел функции - некоторое значение функции, к которому она устремляется при определенном значении аргумента.

Lim (x -gt; 2) ((x^2 - 7 * x + 10)/(x^2 - 8 * x + 12)).

Под знаком предела находится дробь, разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

x^2 - 7 *x + 10 = 0;

D = 49 - 40 = 9;

x1 = (7 - 3)/2 = 2;

x2 = (7 + 3)/2 = 5;

x^2 - 7 * x + 10 = (x - 2) * (x - 5).

x^2 - 8 * x + 12 = 0;

D = 64 - 48 = 16;

x1 = (8 - 4)/2 = 2;

x2 = (8 + 4)/2 = 6;

x^2 - 8 * x + 12 = (x - 2) * (x - 6).

((x - 2) * (x - 5)/((x - 2) * (x - 6))) = (x - 5)/(x - 6);

Lim (x -gt; 2) ((x - 5)/(x - 6)) = (2 - 5)/(2 - 6) = -3/(-4) = 3/4.