Решыте систему x+y=7 xy(x+y)=-2

1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения a + b = (a + b) * (a a * b + b) (сумма кубов). Тогда 1-ое уравнение воспримет вид: (х + у) * (х х * у + у) = 7.
2. Применяя формулу сокращенного умножения (a + b) = a + 2 * a * b + b (квадрат суммы) ко второму множителю левой доли полученного уравнения, имеем: х х * у + у = х + 2 * х * у + у 3 * х * у = (х + у) 3 * х * у. Итак, (х + у) * [(х + у) 3 * х * у] = 7 либо (х + у) 3 * х * у * (х + у) = 7. Беря во внимание 2-ое уравнение, получим: (х + у) 3 * (2) = 7 либо (х + у) = 7 6 = 1, откуда х + у = 1.
3. Беря во внимание заключительнее равенство, 2-ое уравнение в данной системе уравнений перепишем следующим образом: х * у = 2.
4. Заключительные 2 уравнения, на основании теоремы Виета, дозволяют утверждать, что х и у являются решениями квадратного уравнения z z 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = (1) 4 * 1 * (2) = 1 + 8 = 9. Так как D = 9 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два разных корня: z₁ = (1 9) / 2 = (1 3) / 2 = 1 и z₂ = (1 + 9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
5. Таким образом, данная система уравнений имеет следующие два решения: а) х = 1; у = 2 и б) х = 2; у = 1.

Ответ: а) х = 1; у = 2 и б) х = 2; у = 1.