5^(1+х^2)-5^(1-х^2)=24

5^{(1 + х)} - 5^{(1 - х)} = 24.

Распишем все ступени:

5 * 5^х - 5 * 5^-х = 24.

Избавимся от минуса в степени:

5 * 5^х - 5 * 1/5^х - 24 = 0.

Умножим все уравнение на 5^х:

5 * (5^х) - 5 - 24 * 5^х = 0.

5 * (5^х) - 24 * 5^х - 5 = 0.

Введем новую переменную, пусть 5^х = а.

5а - 24а - 5 = 0. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 576 + 100 = 676 (D = 26);

а₁ = (24 - 26)/10 = -2/10 = -1/5.

а₂ = (24 + 26)/10 = 50/10 = 5.

Вернемся к подмене 5^х = а.

а = -1/5; 5^х = -1/5 (не может быть, 5 в хоть какой степени не может быть отрицательным).

а = 5; 5^х = 5; 5^х = 5¹; х = 1; х = 1.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и 1.