С пн. по среду гном ест на завтрак манную кашу ,

Откроем календарь за апрель 2016 года, и увидим, что даты подходят таким денькам недели :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 пт сб вс пн вт ср чт пт сб вс

С пн. по среду гном ест на завтрак манную кашу (м), с четверга по субботу - рисовую кашу (р), а воскресенье делает себе яичницу (я). Распределим его рацион.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 пт сб вс пн вт ср чт пт сб вс р р я м м м р р р я

По четным числам месяца гном разговаривает правду (п), а по нечетным - неправду (н). Укажем и это в таблице.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 пт сб вс пн вт ср чт пт сб вс р р я м м м р р р я н п н п н п н п н п

Итак, делаем выводы :

3 и 5 апреля - гном не мог сказать "Завтра я буду есть на завтрак манную кашу", потому что это нечетные дни, в которые он лжет, а сказав это - он произнес бы правду.

2, 6, 8 , 10 - гном так же не могу сказать эту фразу, поэтому что по четным денькам он не врет.

Означает, фразу "Завтра я буду есть на завтрак манную кашу" он совершенно точно произнесет 4 апреля, так как он не лжет по четным дням, а 5 апреля правда будет есть манную кашу. И так  же 1, 7, 9 апреля - потому что в эти деньки он лжет.

Ответ : 1, 4, 7, 9 апреля.