При каких значениях a функция y=x2+6x+a не имеет нулей?

   1. Выделим полный квадрат двучлена:

• y = x^2 + 6x + a;
• y = x^2 + 6x + 9 - 9 + a;
• y = (x^2 + 2 * x * 3 + 3^2) + (a - 9);
• y = (x + 3)^2 + (a - 9). (1)

   2. Правая часть уравнения (1) представляет собой сумму двух слагаемых, первое из которых всегда неотрицательно:

   (x + 3)^2 0. (2)

   3. Если прибавим положительное число b к левой доли неравенства (2), то получим требовательное неравенство:

• b gt; 0;
• (x + 3)^2 + b gt; 0. (3)

   4. Следовательно, заданная функция не имеет нулей при условии:

• a - 9 = b gt; 0, отсюда:
• a gt; 9;
• a (9; ).

   Ответ: (9; ).