Разложите многочлен 2у^3-15у^2+28у на множители

Вынесем общий множитель х ха скобку.

2у³ - 15у + 28у = у(2у - 15у + 28).

Разложим скобку на множители по формуле ax + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корешки квадратного трехчлена.

2у - 15у + 28 = 2(у - у₁)(у - у₂).

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

a = 2; b = -15; c = 28;

D = b - 4ac = (-15) - 4 * 2 * 28 = 225 - 224 = 1 (D = 1);

x = (-b D)/2a;

у₁ = (15 - 1)/(2 * 2) = 14/4 = 7/2 = 3,5.

у₂ = (15 + 1)/4 = 16/4 = 4.

2у - 15у + 28 = 2(у - 3,5)(у - 4) = (2у - 7)(у - 4).

Ответ: 2у³ - 15у + 28у = у(2у - 7)(у - 4).