Центр окружности описанной около трапеции лежит на одном из оснований трапеции.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2pA41i4).

Проведем диагональ ВД трапеции. Образовавшийся треугольник АВД прямоугольный, угол В = 90⁰, так как опирается на поперечник окружности.

Сумма углов при боковых гранях трапеции одинакова 180⁰, тогда угол ВАД = 180 120 = 60⁰, а угол АДВ = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АВ треугольника АВД лежит против угла 30⁰, как следует, равен половине длины гипотенузы. Тогда АД = АВ * 2 = 4 * 2 = 8 см.

Опустим из верхушки угла В трапеции, вышину ВН. В треугольнике АВН катет ВН = АВ * SinA = 4 * Sin60⁰ = 4 * 3/2 = 2 * 3 см.

Катет АН треугольника АВН лежит против угла 30⁰, как следует, АН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Так как в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию, то основание ВС = (АД 2 * АН) = 8 4 = 4 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * ВН / 2 = (8 + 4) * 2 * 3 / 2 = 12 * 3 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 12 * 3 см².