9^(x)+6*3^(x-1)-15=0 решите уравнение

Уравнение напоминает квадратное, если присмотреться. Его нужно упростить и решить, сделав подмену.

Запишем 1-ое слагаемое в виде ступени с основанием 3, а во втором раскроем скобки в ступени по правилу x^(a + b) = x^(a) * x^(b).

3^(2x) + 6 * 3^(x) * 3^(-1) - 15 = 0

Умножим 6 * 3^(-1).

3^(-1) = 1 / 3, 6 * 1 : 3 = 2.

Получаем:

3^(2x) + 2 * 3^(x) - 15 = 0.

Сделаем подмену. Пусть 3^(x) = t, тогда:

t^(2) + 2t - 15 = 0

Вышло обычное квадратное уравнение с корнями t = 3 и t = -5.

Подставим:

3^(x) = 3 =gt; x = 1

3^(x) = -5 =gt; корней нет, так как при строительстве положительного числа в всякую ступень получится положительное число.

Ответ: х = 1.