Найдите естественное число x, удовлетворяющее уравнению: x^3=2011^2+20112012+2012^2+2011^3

1. Для того, чтоб решить данное уравнение введём обозначение а = 2012. Тогда правая часть примет вид (а 1)² + (а 1) * а + а² + (а 1)³, которого обозначим через А.
2. Раскроем скобки используя нужные формулы сокращенного умножения и распределительное свойство умножения относительно вычитания. Имеем А = а² 2 * а * 1 + 1² + а * а 1 * а + а² + а³ 3 * а² * 1 + 3 * а * 1² 1³ = а² 2 * а + 1 + а² а + а² + а³ 3 * а² + 3 * а 1.
3. Приведём сходственные члены в приобретенном выражении. Тогда, имеем: А = (1 + 1 + 1 3) * а² + (2 1 + 3) * а + 1 1 + а³ = 0 * а² + 0 * а + 0 + а³ = а³. Как следует, х³ = а³, откуда х = а = 2012.

Ответ: х = 2012.