Решить уравнение: 4x^4-13x^2+10=0

Требуется решить биквадратное уравнение.

1) Поначалу выполним подмену переменной:

х^2 = a.

2) Тогда начальное уравнение можно записать в последующем виде:

4a^2 - 13a + 10 = 0.

3) Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 4 * 10 = 169 - 160 = 9.

Находим корешки квадратного уравнения:

а₁ = (-(-13) + 9) / (2 * 4);

а₁ = (13 + 3) / 8;

а₁ = 2;

а₂ = (-(-13) - 9) / (2 * 4);

а₂ = (13 - 3) / 8;

а₂ = 10/8 = 5/4.

4) Обретаем корни данного уравнения:

х^2 = 2 либо х^2 = 5/4.

Решаем эти уравнения и получаем:

х₁ = 2; х₂ = -2; х₃ = 5/4 = 1/2 * 5; х₄ = -1/2 * 5.

Ответ: х₁ = 2; х₂ = -2; х₃ = 1/2 * 5; х₄ = -1/2 * 5.