((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2)

Использовав характеристики ступеней, таких как,

умножение a^m * aⁿ = a^{m + n};

деление, a^m / aⁿ = a^{m  n} ;

возведение ступени в ступень, (a^m)ⁿ = a ^{m *  n}, упростим данное выражение:

((4^{m + 4}) * (6^{m + 3}))/(24 * 24^m+2) = ((2^{2(m + 4)}) * (2^{(m + 3)} * 3^{(m + 3)}))/(2³ * 3 * (2³ * 3) ^m+2) = (2^2m * 2⁴ * 2^m * 2³ * 3^m * 3³)/(2³ * 3 * 2^3m * 2⁶ * 3^m * 3²) =

(2^3m * 2⁷ * 3^m * 3³)/(2⁹ * 3³ * 2^3m * 3^m).

Уменьшаем дробь на множители: 2^3m * 2⁷ * 3^m * 3³. В итоге получим:

 (2^3m * 2⁷ * 3^m * 3³)/(2⁹ * 3³ * 2^3m * 3^m) = 1/4.

Ответ: 1/4.