Найдите 20cos( 7пи/2- а), если cos a = 3/5 и а

1. Разыскиваемую тригонометрическую величину обозначим через Т = 20 * cos(7 * /2 ).
2. Применим свойство периодичности функции у = cosx, то есть справедливость cos(x + 2 * ) = cosx для всех х (; +). Тогда, поскольку 7 * /2 = 2 * + 3 * /2, то получим: cos(7 * /2 ) = cos(2 * + 3 * /2 ) = cos(3 * /2 ). Применим следующую формулу приведения cos(3 * /2 ) = sin. Тогда, имеем: Т = 20 * (sin) = 20 * sin.
3. Так как, угол принадлежит (3 * /2; 2 * ) (то есть, принадлежит IV координатной четверти), то sin lt; 0, cos gt; 0. Для вычисления sin, воспользуемся формулой sin² + cos² = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: sin² = 1 cos². Тогда, с учётом принадлежности угла , имеем: sin = (1 cos²) = (1 (3/5)²) = 4/5.
4. Таким образом, Т = 20 * (4/5) = 16.

Ответ: Если cos = 3/5 и  (3 * /2; 2 * ), то 20 * cos(7 * /2 ) = 16.