7^(x+1)+7^(x)=3^(x+1)-4*3^(x)

Вынесем 7^х за скобки. Применим следующее свойство степени: при делении ступеней с схожими основаниями, основание оставляют прошлым, а показатели вычитаются:

7^х(7^{х + 1 х} + 1) = 3^х(3^{х + 1 х} 4 * 1);

7^х(7 + 1) = 3^х(3 4);

7^х * 8 = 3^х * (- 1).

Разделим обе части уравнения на 3^х и на 8:

7^х / 3^х = - 1 / 8.

По свойству ступени (чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель) получим:

(7/3)^х = - 1/8.

Данное уравнение не имеет корней, так как (7/3)^х воспринимает только положительные значения при всех х, а число 1/8 отрицательное.

Ответ: нет корней.