Cos^2x-5cos2x=2sin^2x

cos^2 x - 5 * cos 2x = 2 * sin^2 x;

Воспользуемся формулами косинуса двойного угла и главного тригонометрического тождества:

cos 2x = 2 * cos^2 x - 1;

sin^2 x = 1 - cos^2 x;

Подставляем формулы в уравнение:

cos^2 x - 5 * (2 * cos^2 x - 1) = 2 * (1 - cos^2 x);

cos^2 x - 10 * cos^2 x + 5 = 2 - 2 * cos^2 x;

7 * cos^2 x = 3;

cos^2 x = 3/7;

x = +- arccos((3/7)^(1/2)) + 2 * П * N, где N - целое число.

x = +-arccos(-(3/7)^(1/2)) + 2 * П * N, где N - целое число.