(x-1)*(x-7)*(x-4)*(x+2)=40 найти целые решения

Поменяем местами скобки:

(x - 1)(x - 7)(x - 4)(x + 2) = 40.

(x - 1)(x - 4) * (x - 7)(x + 2) = 40.

Раскрываем скобки попарно:

(x - 5x + 4) * (x - 5x - 14) = 40.

Введем новейшую переменную, пусть x - 5x = а.

(а + 4)(а - 14) - 40 = 0.

а + 4а - 14а - 56 - 40 = 0.

а - 10а - 96 = 0.

D = 100 + 384 = 484 (D = 22);

а₁ = (10 - 22)/2 = -6.

а₂ = (10 + 22)/2 = 16.

Вернемся к замене x - 5x = а.

а = -6; 

x - 5x = -6; 

x - 5x + 6 = 0.

D = 25 - 24 = 1 (D = 1);

x₁ = (5 - 1)/2 = 2.

х₂ = (5 + 1)/2 = 3.

а = 16.

x - 5x = 16.

x - 5x - 16 = 0.

D = 25 + 64 = 89 (D = 89). Явно, что при таком дискриминанте корни уравнения целыми не будут.

Ответ: целые решения неравенства - это 2 и 3.