стержень с установленными на одном из концов багажом находится в равновесии

Решение задачки для однородного стержня с одним диаметром. То есть его масса равномерно распределена по длине.

Стержень неподвижен, означает сумма моментов, действующих на него, нулевая. Момент с физической точки зрения - это произведение силы на плечо. Запишем уравнение моментов для стержня изображенного на https://bit.ly/2TmIas0.

Слева от опоры на него действуют такие моменты:

1/3 * L * 1 - момент от багажа.

1/3 * М * 1/3 * 1/2 * L - момент от распределенной 1/3 массы стержня (по центру 1/3 длины).

Справа от опоры:

2/3 * М * 2/3 * 1/2 * L - момент от распределенной 2/3 массы стержня (по центру 2/3 длины).

Эти моменты уравновешивают друг друга, означает:

1/3 * L * 1 + 1/3 * М * 1/3 * 1/2 * L = 2/3 * М * 2/3 * 1/2 * L.

Сократим обе части уравнения на  L:

1/3 + 1/3 * М * 1/3 * 1/2 = 2/3 * М * 1/3 * 2/2.

Сократим на 1/3:

1 + 1/6 * М = 2/3 * М;

1 = М * (4/6 - 1/6);

1 = 3/6 * М;

М = 6/3 * 1;

М = 2.

Ответ: 2 кг.