как нужно расставить знаки +в записи 1234567 чтоб вышло сумма одинаковая

Беря во внимание, что для формирования искомого числа 100, необходимо использовать только знак "+", а не знаки "*", ":", либо "-", то 1-ые не большие числа от 1, до 4 и 5, используем для формирования маленьких величин. А главный вклад в число 100 сделаем с поддержкою великого числа, одинакового 67, и будем сформировывать с поддержкою оставшихся цифр недостающей сумм, одинаковой (100 - 67) = 33.

Итак, из цифр 1, 2, ..5 получим число 33 следующим образом:

23 + 4 + 5 + 1 = 23 + 9 + 1 = 33.

В итоге: 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 24 + 9 + 67 = 33 + 67 = 100.