(3х+4)(14-28х) ----------------amp;gt;0 (9х-27)(6х-30)

1. Решим данное неравенство [(3 * х + 4) * (14 28 * х)] / [(9 * х 27) * (6 * х 30)] gt; 0, хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ левой доли данного неравенства указывает, что она комфортна для применения метода интервалов к решению этого неравенства.
2. Сообразно метода применения метода интервалов, вначале найдём нули числителя и знаменателя, для этого числитель и знаменатель выражения в левой доли неравенства приравниваем к нулю и решаем приобретенные уравнения.
3. Начнём с числителя. Имеем: (3 * х + 4) * (14 28 * х) = 0. Так как левая часть этого уравнения представляет собой творение 2-ух множителей, а правая часть одинакова нулю, то вместо этого уравнения решим последующие два уравнения: 3 * х + 4 = 0 и 14 28 * х. Имеем: х₁ = 4/3 и х₂ = 1/2.
4. Выполняя аналогические действия для знаменателя, получим: (9 * х 27) * (6 * х 30) = 0, откуда 9 * х 27 = 0 и 6 * х 30 = 0. Эти уравнения дадут ещё две точки: х₃ = 3 и х₄ = 5.
5. Отметим на координатной прямой следующие четыре точки на координатной прямой: х = 4/3; х = 1/2, х = 3 и х = 5. См. http://bit.ly/MetInt4tochki. Таким образом, координатная ровная разделится на пять промежутков: (; 4/3); (4/3; 1/2); (1/2; 3); (3; 5) и (5; +).
6. Определим знак выражения, размещенного в левой части данного неравенства на всех 5 интервалах. Можно начать определение знака выражения с хоть какого промежутка. Мы начнём с самого левого промежутка (левее отмеченной точки x = 4/3). Для этого можно взять хоть какое число, которое меньше числа x = 4/3. Возьмём, к примеру, x = 2. Вычислим (можно не вычислять точно, можно найти только знак результата). Имеем: [(3 * (2) + 4) * (14 28 * (2))] / [(9 * (2) 27) * (6 * (2) 30)] = [(2) * 70] / [(45) * (42)] lt; 0. В самом левом промежутке ставим знак минус. Двигаясь в правую сторону, поочерёдно отметим знаки на других промежутках; при этом, переходя через каждую отмеченную точку, меняем символ.
7. Поскольку наше неравенство имеет тип gt;, то нас будут интересовать те интервалы, на которых нарисован символ плюс, при этом граничные точки промежутков в огромное количество решений не включаются.
8. Таким образом, решением данного неравенства является объединение (4/3; 1/2) (3; 5).

Ответ: х (4/3; 1/2) (3; 5).