(5x+6)^4+5(5x+6)^2-6=0РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

1) Заменим скобку (5x + 6)^2 на t, чтобы было проще решать и получаем.

(5x + 6)^2 = t;

t^2 + 5t - 6 = 0.

2) Решим это уравнение с подмогою теоремы Виета.

t1 + t2 = -b;

t1 * t2 = c.

t1+ t2=-5; 

t1 * t2 = -6.

t1 = -6;

t2 = 1.

Подставляем корни уравнения заместо t и решаем.

1) (5x + 6)^2 = 1 и 2) (5x + 6)^2 = -6;

(5x + 6)^2 = 1.

Раскладываем по формуле сумма квадрата и сходу приводим сходственные, а также переносим 1.

25X^2 + 60X + 36 - 1 = 0;

25X^2 + 60X + 35 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = b^2 - 4ac; D = 60^2 - 4 * 25 * 35 = 100;

sqpt D=10. sqpt - это корень из какого или числа.

Ищем корешки по формуле X1,2=(-b (+-) sqpt D) / 2a.

X1= (-60 + 10) / 2 * 25 = -50 / 50 = -1;

X2 = (-60 - 10) / 2 * 25 = -1,4.

Подобно решаем второй пример.

(5x + 6)^2 = -6;

25X^2 + 60X + 36 + 6 = 0;

25X^2 + 60X + 42 = 0;

D = b^2 - 4ac; D = 60^2 - 4 * 25 * 42 = -600 корней нет.

Ответ: -1,4:1.