Log5x*log5(x+1)-log5x=0

Log 5 (x) * Log 5 (x + 1) - Log 5 (x) = 0;

Как лицезреем, имеется творение логарифмов в убавляемом левой доли уравнения. Избавляемся от него - выносим общий множитель в левой доли:

Log 5 (x) * (Log 5 (x + 1) - 1) = 0;

Творение одинаково нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей.

1) Log 5 (x) = 0;

Значение логарифма не может быть нулевым, потому уравнение не имеет корней.

2) Log 5 (x + 1) - 1 = 0;

Log 5 (x + 1) = Log 5 (5);

Приравниваем значения:

x + 1 = 5;

x = 4 - корень уравнения.