Решите биквадратное уровнение x-4x-45=0

Чтобы решить биквадратного уравнение, поначалу нужно ввести замену:

х^4 - 4х - 45 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 4у - 45 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196.

D gt; 0, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формулам:

у1 = (-b + D)/2a = (4 + 14)/(2 * 1) = 18/2 = 9;

y2 = (-b - D)/2a = (4 - 14)/(2 * 1) = -10/2 = -5.

Возвратимся к замене:

х^2 = 9;

х = 9;

х1 = 3;

х2 = -3.

х^2 = -5;

Уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: х1 = 3, х2 = -3.